一致收敛的定义

一致收敛的定义

这个定理说一个无穷数列在一个闭区间里可以找出一个子数列使得子数列收敛我们用反证法假如不是一致连续，根据定义我们可以说存在一个a0，使得对于任意的e0，都存在x，x#39使得xx#39。

但是要注意这个N是取决于x的也就是说，对于不同的x，N的值可能是不同的所以说点点收敛不能保证f_nx在每一点的收敛速度是一致的函数列sequence of functions指各项为具有相同定义域的函数的序列若fn。

一致收敛是高等数学中的一个重要概念，又称均匀收敛一致收敛是一个区间或点集相联系，而不是与某单独的点相联系除了柯西准则和余项准则外，还可以通过Weierstrass判别法Abel判别法和Dirichlet判别法来判别函数项级数是。

对给定的e，N越大的可以认为收敛的越慢，N越小的可以认为收敛的越快不同的x对应的N是不同的即使是同样的e，也就是不同的点收敛的快慢 是不一样的再来看一致收敛对任给的e0，存在N=Ne，当nN时。

所以当 fnx 在区间 X上一致收敛于 fx时 ，当然有 fnx 在 X上收敛于 fx相关如下 定义方式与数列收敛类似柯西收敛准则关于函数fx在点x0处的收敛定义对于任意实数b0，存在c0，对。